Teorema Pythagoras di papan tulis. (Kredit: Viktoriia_M/Shutterstock)
ORLEAN BARU — Kontes matematika di sekolah menengah telah berubah menjadi peristiwa bersejarah berkat sepasang gadis muda. Kedua bintang matematika remaja ini telah mengembangkan lima bukti baru teorema Pythagoras, salah satu prinsip matematika paling mendasar.
Karya mereka, sekarang diterbitkan di Bulanan Matematika Amerikamenantang keyakinan lama tentang bagaimana landasan geometri ini dapat dibuktikan. Ne'Kiya Jackson dan Calcea Johnson, yang menyelesaikan pekerjaan ini saat masih di sekolah menengah, telah mencapai sesuatu yang luput dari perhatian para ahli matematika selama berabad-abad: menciptakan cara-cara baru untuk membuktikan teori terkenal tersebut. a² + b² = c² persamaan. Pencapaian mereka sangat luar biasa mengingat ratusan bukti teorema Pythagoras sudah ada, sehingga penemuan baru semakin langka.
“Saya cukup terkejut saat dipublikasikan” kata Jackson dalam sebuah pernyataan. “Saya tidak menyangka akan sejauh ini”.
“Memiliki sebuah makalah yang diterbitkan pada usia yang begitu muda – sungguh menakjubkan,” tambah Johnson. “Ini sangat menarik bagi saya, karena saya tahu ketika saya tumbuh dewasa, STEM [science, technology, engineering, and math] bukanlah hal yang keren. Jadi fakta bahwa semua orang ini benar-benar tertarik pada STEM dan matematika benar-benar menghangatkan hati saya dan membuat saya sangat bersemangat melihat sejauh mana kemajuan STEM.”
Proyek ini dimulai ketika kedua siswa secara mandiri menjawab pertanyaan bonus dalam kontes matematika sekolah menengah mereka yang menawarkan hadiah $500 untuk menciptakan bukti baru teorema Pythagoras. Apa yang dimulai sebagai entri kontes berkembang menjadi penelitian matematika yang ketat selama berbulan-bulan, yang pada akhirnya mengarah pada presentasi mereka di konferensi Bagian Tenggara American Mathematical Society pada bulan Maret 2023 — menjadikan mereka sebagai presenter termuda yang hadir.
Makalah mereka tidak hanya menyajikan lima bukti baru tetapi juga menyediakan metode sistematis untuk menemukan bukti tambahan, yang berpotensi membuka pintu bagi lebih banyak penemuan matematis. Pekerjaan siswa ini sangat penting karena berfokus pada pembuktian trigonometri, yang sebelumnya diklaim oleh beberapa ahli matematika sebagai hal yang mustahil.
Pencapaian ini bahkan lebih mengesankan mengingat Johnson, yang merupakan pembaca pidato perpisahan di kelasnya di Sekolah Menengah Akademi St. Mary, dan Jackson, yang sekarang belajar farmasi di Universitas Xavier Louisiana, menyelesaikan penelitian matematika canggih ini sambil menyeimbangkan tugas sekolah menengah reguler mereka. Keberhasilan mereka menantang asumsi tradisional tentang siapa yang dapat berkontribusi pada matematika tingkat lanjut dan kapan kontribusi tersebut dapat diberikan.
“Saya sangat bangga bahwa kami berdua mampu memberikan pengaruh positif dalam menunjukkan bahwa remaja putri dan wanita kulit berwarna dapat melakukan hal-hal ini, dan membuat remaja putri lainnya mengetahui bahwa mereka mampu melakukan apa pun yang mereka ingin lakukan. Jadi itu membuat saya sangat bangga bisa berada di posisi itu,” ujar Johnson.
Ringkasan Makalah
Metodologi
Para siswa mengembangkan pembuktiannya dengan mempelajari bagaimana segitiga siku-siku baru dapat dibuat dari segitiga siku-siku asli. Mereka fokus secara khusus pada segitiga yang sudut-sudutnya merupakan kombinasi dari sudut-sudut segitiga aslinya. Pendekatan metodis ini mengarahkan mereka untuk menemukan bahwa mereka dapat secara konsisten membuat segitiga baru dengan pengukuran sudut tertentu, yang menjadi dasar pembuktian mereka. Metode sistematis mereka melibatkan pembuatan segitiga baru ini dengan berbagai cara dan kemudian menggunakan prinsip-prinsip geometri yang sudah ada untuk membuktikan hubungan Pythagoras.
Hasil Utama
Penelitian ini menghasilkan lima bukti lengkap dan baru dari teorema Pythagoras, dengan potensi setidaknya lima bukti lagi menggunakan metode yang mereka kembangkan. Setiap pembuktian menggunakan konstruksi geometri dan hubungan trigonometri yang berbeda untuk menunjukkan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya. Empat pembuktiannya berlaku untuk segitiga siku-siku tidak sama kaki, sedangkan pembuktian kelima berlaku untuk semua segitiga siku-siku.
Keterbatasan Studi
Empat bukti pertama yang disajikan dalam makalah ini memiliki batasan penting: bukti tersebut tidak berlaku untuk segitiga siku-siku sama kaki (segitiga yang kedua sudut tidak siku-sikunya sama besarnya 45 derajat). Hanya bukti kelima yang berhasil untuk semua segitiga siku-siku. Selain itu, metode mereka dalam menemukan bukti baru terbatas pada pembuatan segitiga dengan sudut yang merupakan kombinasi spesifik dari sudut segitiga aslinya.
Diskusi & Kesimpulan
Makalah ini menantang keyakinan lama bahwa pembuktian trigonometri teorema Pythagoras tidak mungkin atau bersifat melingkar. Hal ini juga memberikan metode sistematis untuk menemukan bukti-bukti baru, yang menunjukkan bahwa lebih banyak penemuan mungkin dilakukan. Mungkin yang paling penting, karya ini menunjukkan bahwa penemuan matematika yang signifikan dapat datang dari sumber yang tidak terduga, termasuk dari siswa sekolah menengah. Kisah sukses penulis menyoroti pentingnya kompetisi matematika dan bimbingan dalam membina bakat muda di bidang matematika.
Pendanaan & Pengungkapan
Makalah ini memberikan penghargaan kepada beberapa tokoh penting yang mendukung penelitian ini, termasuk Mr. Rich, seorang guru matematika sukarela di Akademi St. Mary, Profesor Lawrence Smolinsky dari Louisiana State University, dan Dr. Leslie Meadows dari Georgia State University. Para penulis menyatakan tidak ada potensi konflik kepentingan. Penelitian ini tampaknya dilakukan secara independen tanpa pendanaan eksternal, bermula dari kontes matematika sekolah menengah yang menawarkan hadiah $500 untuk bukti baru teorema Pythagoras.
